So wie die Randbedingungen sind, wirst Du um eine professionelle Bastelarbeit nicht herumkommen.
Ein sogenannter "Lenkungsdämpfer" erzeugt in der einfachen Ausführung (= Auslenkungsrückstellfeder)
durch Kopplung der beiden Hauptmassen (Frontzusammenbau = Lenker, Gabel, Vorderrad und Heckzusammenbau = Sattel, Rahmen, Hinterrad) über die Auslenkung einer Zugfeder eine Rückstellkraft.
Das ist im Prinzip ein schwingungsfähiges Gebilde (Feder-Masse-System), wie es viele aus der Schulphysik kennen. Daß es nicht zu unerwünschten Schwingvorgängen kommt, liegt an den im Verhältnis zur Federkraft großenTrägheitskräften (Frontzus.) und an der durch Reibungskräfte in der Frontaufstandsfläche (Drillreibung) gro0en Dämpfung.
Daher genügt als Feder eine einfache Zugfeder aus Stahl, die nur eine sehr geringe Eigen-Dämpfung hat.
Bei den angebotenen Lösungen zwischen 5 € und 30 € wird für die teuren als Material Elastomer verwendet, wodurch auch die "Feder" selbst eine verhältnismäßig große Eigendämpfung besitzt.
Neben einer "Feder" werden für diese nur zwei geeignete Anschlußpunkte benötigt (an Frontzus. und Heckzus.). Baumarktübliche M4 Ringösen können als Anschlußpunkte dienen. Bei günstigen Verhältnissen muß nur in die Gabelkrone ein Loch gebohrt, und ein Gewinde geschnitten werden. Evtl kann auch ein größeres Loch gebohrt und ein Blindniet-Gewinde eingepoppt werden. Für den zweiten Punkt gilt das gleiche oder es kann eine Kunststoffschelle (zB
https://www.bike-components.de/de/CATEY ... le-p11850/) verwendet werden, falls sich ein geeigneter Durchmesser von Schelle und Rahmenrohr findet.
Beim Birdy gibt es dem Augenschein nach keine besonders günstige Bedingungen: Der im Querschnitt "Dreieckförmige" Rahmen läuft unten spitz zu (Schweißnaht ?) und eignet sich nicht besonders für eine Bohrung zur Befestigung einer Ringöse. Eine Schelle geht wegen des großen Umfangs auch nicht (Sähe auch verboten aus

).
Evtl könntest Du oben zwischen unterem Vorbauschaft und Hauptrahmen zwei Ankerpunkte finden.
Mich wundert es nicht, daß Du bei diesen Randbedingungen nicht so einfach eine Lösung bestellen kannst.
Mehr fällt mir auf die Schnelle nicht ein.
Schau aber bitte auch bei den Birdy-Freunden nach, da hat vielleicht einer besonders lange und tief über dieses Problem nachgedacht. Ich selbst bin ein Birdy-Kritiker und so etwas kann einen wegen gewisser Vorbehalte schon mal etwas blind machen, so daß man nahe liegende Lösungen übersieht.
MfG EmilEmil